邀请报告:

• 高绪洪(Shuhong Gao) Clemson University, 美国

  报告题目(暂定)：Primary decomposition of polynomial ideals 

  摘要：The primary decomposition theorem, established by Lasker (1905) and Noether (1921), is a milestone in commutative algebra. It traces back to antiques in number theory in terms of integer and polynomial factorization and is a key witness to the development of modern algebra. Algorithms for computing primary decomposition have been studied extensively since 1920s and some of them are implemented in major computer algebra systems (e.g. Maple, Magma and Mathematica). However, efficient computation of primary decomposition is still a major challenge today even for intermediate size of polynomial systems (note that it is NP hard in general). In this talk, I shall give a brief survey of the basic ideas for computing primary decomposition, including a recent algorithm of the speaker with Daqing Wan and Mingsheng Wang on 0-dimensional ideals over finite fields.

• 胡磊 中国科学院研究生院

  报告题目(暂定)：方程求解与代数密码分析

  摘要：密码算法是由易于软硬件实现的代数运算组合得到的离散系统。任一密码算法的输出（密文、数字签名值等）理论上均可表示为输入（明文、消息值）和密钥的代数方程组， 信息论创始人香农认为这个方程组应该足够复杂以达到密码算法的安全性。最近十五年来，肇始于多变量公钥密码的分析，代数密码分析在公钥密码、序列密码、分组密码等密码算法的分析中得到广泛应用，已成为评价密码算法安全性的主要方法。代数密码分析的基本思想是建立包含明文或密钥信息的代数方程组，然后利用各种方程求解方法恢复明文或密钥信息。本报告中，我们将主要介绍多变量公钥密码和序列密码中的代数密码分析方法和密码系统导出的代数方程组的一些特点，其中包含我们的若干分析结果。

• 辛国策 首都师范大学

  报告题目(暂定)：MacMahon分拆分析在固定维数下的多项式算法

  摘要：线性丢番图方程组的非负整数解是代数组合学的重要概念，在计算几何中又称为有理凸多胞形内的格点。其计数问题是数学中的一个基本问题，在很多数学研究中占有非常重要的地位，因而被深入研究。代数组合方向，MacMahon分拆分析已成为处理线性丢番图方程组的非负整数解的一般性方法。多种算法被提出，用以解决各种实际问题，但对于较大型计算都遇到了瓶颈问题。计算几何方向的重要进展是Barvinok提出的在固定维数下的多项式时间算法，由Loera等发展的LattE软件包实现。虽然该算法是多项式时间算法，但在很多实际问题中的表现并不理想。通过有效结合两个领域中的优秀算法思想，我们将推广Barvinok的结果，实现MacMahon分拆分析在适当条件下的多项式时间算法，介绍一个快速稳定的适用于较大型计算的MacMahon分拆分析算法。