实体布尔运算是几何引擎中最重要的建模方式之一，其底层依赖于曲面求交、裁剪、分类和拓扑重构，对算法的拓扑稳定性、精度和效率的要求极高。近日，数学机械化实验室贾晓红研究员与其博士生杨滢瑜、杨婕吟与德国亚琛工业大学王博伦博士、山东大学辛士庆教授、自动化所严冬明研究员合作，基于实体模型的连续—离散混合表示，实现了高精高效的Brep模型的布尔运算。该工作被计算机图形学顶级会议ACM Siggraph接收，将发表于图形学顶级期刊ACM Transactions on Graphics。

　　本工作通过建立复杂几何实体的连续——离散混合表示，即基于裁剪NURBS曲面的Brep边界表示与其离散网格之间的内蕴联系，实现了兼顾计算精度和效率的布尔运算，同时达成目标模型在容差意义下的Brep表示和网格表示的水密性转化。特别地，在该布尔算法的底层操作曲面求交中，将容差求交理念融入网格求交中，高效提取交线上点列的同时，全面捕捉可能被一般网格求交算法遗漏的小环和奇点；之后再次利用网格携带的NURBS参数基因将交线结果优化到原NURBS曲面的交线上，在高效计算的同时确保继承NURBS求交的精度和拓扑正确性优势。

　　通过对上万个复杂Brep表示模型数据集的两两布尔交、并、差运算的测试，显示了该算法在效率上相较开源几何引擎OCCT、商业引擎ACIS、商业软件Rhino有显著提升，特别是可鲁棒处理各种复杂相交拓扑，在OCCT、Rhino、ACIS不同程度失败的复杂样例上给出正确的布尔运算结果。

Reference：

Boolean Operation for CAD Models Using a Hybrid Representation.

Y. Yang, X. Jia, B. Wang, J. Yang, S. Xin, D.-M. Yan.

To appear in ACM Transactions on Graphics (ACM Siggraph), 2025

图1: 与开源引擎OCCT、商业引擎ACIS、商业建模软件Rhino的布尔运算性能对比