报告题目：Solving Real Polynomial Systems by Real Homotopies

摘要：In the last few decades, the homotopy continuation method has been establishedin the U.S. for finding the full set of isolated solutions to a polynomial system numerically. The method involves first solving a trivial system, and then deforming these solutions along smooth paths to the solutions of the system of interest. The method has been successfully implemented and proved to be very powerful in many occasions. 
   While the nature setting for studying polynomial systems is the product of complex (or projective) spaces, in practice polynomial systems are almost always appeared with real coefficients, and, most importantly, only real zeros of the systems are in the wish list. One may, of course, find all solutions in the complex setting in the first place followed by illtering out all the real solutions. However, to deal with those systems in real spaces directly would certainly be more preferable numerically. In this talk, we will pay a special attention in solving real polynomial systems by real homotopies.

报告题目：基于多模态特征的图像分析

摘要：基于计算机的图像分析是图像内容自动识别与理解的基本技术途径。图像分 析的实现通常是利用一个判别函数，对提取的图像特征进行计算，得到判别值。 线性判别函数计算简捷，但精度较低，非线性判别精度较高，但计算复杂。图像 特征一般包含多种类别，例如，颜色、形状、纹理等特征，网络图像通常与文字 穿插、混合一体，文字的鲜明语义对于图像分析有着特别重要的意义，目前商业 化的图像搜索软件主要利用文字进行图像检索。综合利用多模态特征进行图像分 析，是目前图像识别与理解的主流研究方向。多模态特征通常维度很高，容易产 生“维数诅咒”问题。因此，降维、量化技术随之得到重视，我们在特征的快速量 化映射方面，提出一种基于共生概率的快速量化算法，利用已量化的特征预测相 邻特征的量化值，结合树型搜索算法，取得了准确、快速的量化映射效果。针对 数据分布的流形表达，提出一种组合流形正则化学习框架，类似于基函数组合， 选择一组基流形，线性组合基流形来表达任意的流形分布，，流形参数和模型参 数自动联合学习，任意流形分布可以得到优化的基流形与组合系数。在多模态特 征的图像分类方面，提出一种基于信息瓶颈理论的多视角学习算法，利用信息瓶 颈理论进行特征降维，模拟多通道的通信系统设计多视角学习模型，引入最大化 间隔约束，提高低维特征的区分能力。另外证明了特征的互补性可以提高算法的 鲁棒性，特征的一致性则可提高算法的泛化能力。

报告题目：不等式机器证明的一些进展

摘要：介绍我们最近在代数不等式机器证明方面的一些进展。这些进展 主要来自于对柱形代数分解算法（cylindrical algebraic decomposition）的改进。