题目：           曲面隐式化的新进展

报告人：       申立勇 (中国科学院大学)

时间地点：   2017.06.20  10:00am  N205

摘要：           曲线、曲面隐式化是计算机辅助几何设计和计算机代数的基本问题。μ基方法是近二十年发展起来的隐式化方法，目前，关于曲线的μ基理论及其计算已经成熟，但对于一般参数曲面的μ基理论及其计算仍存在巨大的挑战，甚至连μ基的定义都存在歧义。若要得到类似曲线μ基的良好性质，需要加强曲面μ基的条件，我们称之为 “强μ基”，利用“强μ基”可以方便地给出曲面的隐式方程，然而含有强μ基的曲面并不普遍。

            通过一般μ基计算隐式方程计算隐式方程面临的问题是：计算Groebner基则复杂度太高，计算结式则存在多余因子。我们深入研究了结式方法中引入的多余因子，发现多余因子由基点或者无穷点诱导，从而给出了计算多余因子的方法。我们还通过计算零维Groebner基和单变量结式来得到关于基点的多余因子，而不用显示计算基点。这一工作是μ基隐式化方法的阶段性的进展。

            为了回避μ基的计算，我们直接计算三个低次动平面的结式得到隐式方程，但是该方法又引入了另一种多余因子。我们证明存在特别次数的动平面，可使得仅需要计算单变量结式和GCD就可以给出所有类型多余因子。该方法效率和理论完备性上优于目前其它算法。